如图，内接于⊙O，，，点E为上一点，点F为的中点，连结BF并延长与AE交于点G，连结AF，CF.

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1. (2022·乐清模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连结BF并延长与AE交于点G，连结AF，CF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）当BG经过圆心O时，求FG的长.

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