图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形．

1. (2022·长清模拟) 图1是边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个等边三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合）的图形．
1. （1）操作：固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则 $\text{[math]}$ 度，并直接写出线段BE与AD的数量关系．
3. （2）操作：若将图1中的 $\text{[math]}$ ，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
  ①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数．
5. （3）若将图1中的 $\text{[math]}$ ，绕点C按逆时针方向旋转一个角 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 等于多少度时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请直接写出答案．