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山东省济南市长清区2022年九年级数学第一次模拟试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：65 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·长清模拟) $\text{[math]}$ =（）

A . -2022 B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·长清模拟) 如图所示的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·长清模拟) 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是3710000000元人民币，数据3710000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·长清模拟) 将直角三角尺和直尺按如图所示放置，若∠2=55°，则∠1的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 50° D . 55°

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5. (2021八上·隆安期中) 以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·长清模拟) “五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（）

A . 平均数是6 B . 众数是7 C . 中位数是5 D . 极差是8

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7. (2022·长清模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·隆安期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·长清模拟) 直线 $\text{[math]}$ 经过一、二、三象限，则直线 $\text{[math]}$ 的图象可能是图中的（）

A . B . C . D .

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10. (2022·长清模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AC于点D ，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·长清模拟) 如图，在阳光下直立于地面上的电线杆AB，落在水平面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，斜坡CD的坡度为 $\text{[math]}$ ，在D处测电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·长清模拟) 定义：对于二次函数y＝ax²+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x₀ ，使得函数值等于x₀成立，则称x₀为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（）

A . 0＜a＜2 B . 0＜a≤2 C . ﹣2＜a＜0 D . ﹣2≤a＜0

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二、填空题

13. (2024九下·茂名期末) 分解因式：m²-6m+9= .

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14. (2023·平房模拟) 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．

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15. (2022·历下月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. (2024·深圳模拟) 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．

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17. (2022·长清模拟) 如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m² ，则AB的长度是m．

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18. (2022·长清模拟) 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接BE并延长BE到F，使 $\text{[math]}$ ， BF与CD相交于点H，若 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则其中正确的结论有．

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三、解答题

19. (2024九下·海淀模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·莱芜模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并求它的整数解．

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21. (2022·长清模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF.

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22. (2022·长清模拟) 为庆祝中国共产党建党100周年，昆明市第十中学初中部开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：
等级
成绩x
A
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
E
$\text{[math]}$
1. （1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全学生成绩频数分布直方图；
3. （3）所抽取学生成绩的中位数落在等级；
4. （4）若成绩在80分及以上为优秀，学校初中部共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
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23. (2022·长清模拟) 如图，AB是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点P为AB延长线上一点，点C为⊙ $\text{[math]}$ 上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，AE交⊙ $\text{[math]}$ 于点D．若点C是 $\text{[math]}$ 的中点，解答下列问题．
1. （1）求证：PC是⊙ $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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24. (2022·长清模拟) 企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
1. （1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
2. （2）现计划购买洗手液和口罩，若购买洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．求最多购买多少瓶洗手液？
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25. (2022·长清模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b、k、m的值；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点P是线段AB上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，连接OP，若 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值．
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26. (2022·长清模拟) 图1是边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个等边三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合）的图形．
1. （1）操作：固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则 $\text{[math]}$ 度，并直接写出线段BE与AD的数量关系．
2. （2）操作：若将图1中的 $\text{[math]}$ ，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
  ①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）若将图1中的 $\text{[math]}$ ，绕点C按逆时针方向旋转一个角 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 等于多少度时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请直接写出答案．
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27. (2022·天桥模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且 $\text{[math]}$ ．在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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