阅读材料：求的值.解：设①，则②.用②-①.即..以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：

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1. (2022·任城模拟) 阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值.
解：设 $\text{[math]}$ ①，
则 $\text{[math]}$ ②.
用②-① $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ .
以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：
1. （1）（一）棋盘摆米
  这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒...按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.
  国际象棋共有64个格子，则在第64格应放粒米；（用幂表示）
3. （2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.
5. （3）（二）拓展应用：计算： $\text{[math]}$ .

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