①当a=1时,152=225=1×2×100+25;
②当a=2时,252=625=2×3×100+25;
③当a=3时,352=1225=;
……
这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒...按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
国际象棋共有64个格子,则在第64格应放粒米;(用幂表示)
材料一:对实数a,b,定义的含义为:当时,;当时, . 例如:; .
材料二:关于数学家高斯的故事,200多年前,高斯的算术老师提出了下面的问:据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案: . 也可以这样理解:令①,则②,①+②: , 即 .
根据以上材料,回答下列问题:
有理数x | 3 | 4 | 5 | ▲ |
x的“差积数” | ▲ | -2 |
材料一:我们可以将任意三位数记为 ,(其中 分别表示该数的百位数字,十位数字和个位数字,且 ).显然 .
材料二:若一个三位数的百位数字,十位数字和个位数字均不为 ,则称之为原始数,比如 就是一个原始数,将原始数的三个数位上的数字交换顺序,可产生出 个新的原始数,比如由 可以产生出 这 个新原始数,将这 个数相加,得到的和1332称为由原始数 生成的终止数.
任务:
阅读下列材料,并完成相应的任务:
法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名,他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式,创造出了检验素数的方法,还发明了汉诺塔问题.“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列,在股市中有广泛的应用.卢卡斯数列中的第n个数可以表示为 , 其中 . (说明:按照一定顺序排列着的一列数称为数列)
任务:
①直接写出计算结果:2③=,( )⑤=;
②关于除方,下列说法错误的是
A.任何非零数的圈2次方都等于1;
B.对于任何正整数n,1ⓝ=1;
C.3④=4③;
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
①试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
(-3)④=; 5⑥=;(- )⑩=.
②想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于;
③算一算: ÷(− )④×(−2)⑤−(− )⑥÷
例如:有理数 与3,因为 +3= 3.所以有理数与 与3是互为相依数
①-5与-2 ②-3与
请根据上述材料,解决下列问题:
例如:18可以分解成 , 或 ,因为 ,所以 是18的最佳分解,所以 .
① ;
② ;
③ ;
④ .
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中 ,公差为 .
根据以上材料,解答下列问题:
.
所以
,
,
,
……
由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+()d .
Ⅰ.直接写出计算结果: =, .
Ⅱ.关于除方,下列说法错误的是()
A.任何非零数的圈 次方都等于它的倒数
B.两个数互为倒数,那么它的n次方和圈n次方也互为倒数
C.对于任何正整数 ,(-1)ⓝ=1
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
Ⅰ.试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.- ;
.
Ⅱ.想一想:将一个非零有理数 的圈 次方写成幂的形式等于.