如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

1. (2022·泰山模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
1. （1）求顶点D的坐标；
3. （2）点E是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求点E、F的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

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1. (2022·泰山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形， ， ， ， ， 抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．