山东省泰安市泰山区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-28 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024·市北区模拟) 如图所示物体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·绵阳模拟) 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km² ， 9970000这个数用科学记数法可表示为（）

A . 9.97×10⁵ B . 99.7×10⁵ C . 9.97×10⁶ D . 0.997×10⁷

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3. (2022·泰山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·泰山模拟) 图，有一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·泰山模拟) 如图，点B，C，D在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·建华模拟) 抛掷一枚质地均匀的普通骰子2次，朝上一面的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2022·泰山模拟) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲班
55
135
149
191
乙班
55
135
151
110
小明同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数 $\text{[math]}$ 为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大；④甲、乙两班成绩的众数相同．上述结论中，正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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8. (2022·泰山模拟) 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022·泰山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 边上一点．若M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2022·泰山模拟) 如图，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的中点为O，分别以点A，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·泰山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2022·泰山模拟) 图，已知 $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边向上作等边 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直角边向右作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， F为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 边长的变化， $\text{[math]}$ 长也在改变，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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二、填空题

13. (2023八上·恩施期中) 已知等腰三角形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

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14. (2022·泰山模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则正确的方程组是

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15. (2022·泰山模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．

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16. (2022·泰山模拟) 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：．

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17. (2022八下·德惠期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为.

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18. (2022·泰山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， …，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. (2022·泰山模拟) 解答：
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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20. (2022·泰山模拟) 如图，一幢楼房 $\text{[math]}$ 后有一假山，其坡度为 $\text{[math]}$ ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离 $\text{[math]}$ 米，与亭子距离 $\text{[math]}$ 米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为 $\text{[math]}$ ，求楼房 $\text{[math]}$ 的高．

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21. (2022·泰山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·泰山模拟) 图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·罗湖开学考) 随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为10万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低180元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
1. （1） A型自行车去年每辆售价多少元？
2. （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2300元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
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24. (2022·泰山模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
1. （1）求顶点D的坐标；
2. （2）点E是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求点E、F的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
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25. (2022·泰山模拟) 解答：
1. （1）如图1，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点E、H在菱形 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的结果（不必写计算过程）；
2. （2）将图1中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一定角度，如图2，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；若无变化，请说明理由．
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