如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一交点为点．

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1. (2022·沂源模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点；
  ①连接 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ 中的某个角恰好等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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