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山东省淄博市沂源县2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-28 浏览次数：58 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的一个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·河南) 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021八上·迁安期中) 边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（）

A . C与D B . A与B C . A与C D . B与C

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4. 某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数（人）
2
5
4
7
2

A . 中位数14岁，平均年龄14.1岁 B . 中位数14.5岁，平均年龄14岁 C . 众数14岁，平均年龄14.1岁 D . 众数15岁，平均年龄14岁

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣（﹣a）⁴÷a²＝a² D . $\text{[math]}$

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6. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ， B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

A . 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B . BD的长度增大 C . 四边形ABCD的面积不变 D . 四边形ABCD的周长不变

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7. 如图，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法错误的是（）

A . 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程 B . 若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0 C . 若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程 D . 若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程

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9. 有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：
若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 25

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11. 图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 一副三角板按如图所示叠放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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15. (2022·三水模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当过点B的直线l将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为．

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16. 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立则x的取值范围是．

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17. (2021·张店模拟) 如图，在平面直角坐标系中有两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 解不等式 $\text{[math]}$

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19. (2022·历下模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．

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20. “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10-20吨：C类用水量为20-30吨；D类用水量为30吨以上，图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
1. （1）求小明此次调查了多少个家庭？
2. （2）已知B类，C类的家庭数之比为3∶4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？
3. （3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；
4. （4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？
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21. (2021·萧山模拟) 小李午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟.已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.
1. （1）分别求小李步行和骑自行车的平均速度；
2. （2）买完书后，小李原路返回，采取先骑公共自行车后步行.此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍.问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．
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23. 如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°，
1. （1）问题发现 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）探究与证明：将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝ $\text{[math]}$ ，则AH的长为．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点；
  ①连接 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ 中的某个角恰好等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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