如图，一个含角的纸片顶点与等边的点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片角的一边交直线于点D，在另一边上截取点E，使，连接．

1. (2022·牡丹江模拟) 如图，一个含 $\text{[math]}$ 角的纸片顶点与等边 $\text{[math]}$ 的点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片 $\text{[math]}$ 角的一边交直线 $\text{[math]}$ 于点D，在另一边上截取点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点D在边 $\text{[math]}$ 所在直线上，如图②、如图③时，线段 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论．
5. （3）在图③中， $\text{[math]}$ 交于点K，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．