1. (2022·南城模拟) 定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．

例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．

1. （1） 【定义感知】

   如图1，在中， ， AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”．

3. （2） 【问题解决】

   ①如图2，在中， ， AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是      ▲ ；

   ②如图3，在中，AB=2，AC= ， AD是 的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．