在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度

1. (2022·罗山模拟) 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在 $\text{[math]}$ 上，当点P在 $\text{[math]}$ 上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动， $\text{[math]}$ 当AP与 $\text{[math]}$ 相切时，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2，请仅就图2的情形解答下列问题.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若线段AO与 $\text{[math]}$ 交与点C，AC＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径

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