如图，点C是以O为圆心，为直径的半圆上一动点（不与A，B重合），，连接并延长至点D，使，过点D作的垂线，分别交，，于点E，F，H，连接.记，随点C的移动而变化.

1. (2022·成都模拟) 如图，点C是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一动点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点D，使 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，H，连接 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随点C的移动而变化.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.