1. (2022·山东) 中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 中， 空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向； 的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为 ，方向平行于 平面，与x轴正方向夹角为 ； 的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为 的离子甲，从 平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为 ，在 平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。

1. （1） 当离子甲从A点出射速度为 时，求电场强度的大小E；
3. （2） 若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度 ；
5. （3） 离子甲以 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过 面进入磁场I，求第四次穿过 平面的位置坐标（用d表示）；
7. （4） 当离子甲以 的速度从 点进入磁场I时，质量为 、带电量为 的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 （忽略离子间相互作用）。