已知函数（其中为自然对数的底数）.

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1. (2022高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期理数期中考试试卷