四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期理数期中...

更新时间：2022-06-20 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·成都期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为（）

A . -4 B . 4 C . -6 D . 6

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2. (2022高二下·成都期中) 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·成都期中) 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则MN的中点P到坐标原点О的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2022高二上·大连月考) 若直线l的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·成都期中) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . e

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7. (2022高二下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·金台期末) 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·鄞州期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 实根的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2022高二下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·成都期中) 在平面向量中，我们用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影，换个角度，向量 $\text{[math]}$ 在直线OB的法向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影的绝对值就是点A到直线OB的距离（如图1），如果利用类比的方法，那么图2中点A到平面BCD的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·成都期中) $\text{[math]}$ = ．

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·成都期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2022高二下·遂宁期末) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
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18. (2022高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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19. (2022高二上·清远期中) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若A，B，C，D四点共面，求 $\text{[math]}$ 的值
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20. (2022高二下·成都期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. (2022高二下·成都期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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