如图，已知内接于，是圆外一点，为的切线，且，连接，线段与线段相交于点 .

1. (2022·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆外一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求线段 $\text{[math]}$ 的长.