如图，是的直径，点是上的一点，点为弧的中点，过点作的平行线交的延长线于点 .

1. (2022·宁波模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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1. (2022·宁波模拟) 如图， 是 的直径，点 是 上的一点，点 为弧 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于点 .