如图1，在中，，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．设，．

1. (2021八上·潮阳期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当点D在线段BC上运动时，
  ① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．
  
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并对你的结论进行证明
5. （3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并对你的结论给出证明．