1. (2022·南充) 如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OP= AB．

1. （1） 判断△ABP的形状，并说明理由．
3. （2） 当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN=AN．
5. （3） 点Q在边AD上，AB=5，AD=4，DQ= ，当∠CPQ=90°时，求DM的长．