1. (2022·丽水) 如图，已知点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在二次函数y＝a（x﹣2）²﹣1（a＞0）的图象上，且x₂﹣x₁＝3．

1. （1） 若二次函数的图象经过点（3，1）.

   ①求这个二次函数的表达式；

   ②若y₁＝y₂ ， 求顶点到MN的距离；

3. （2） 当x₁≤x≤x₂时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.