如图，以C为直角顶点的等腰直角三角形所在的平面与以O为圆心的半圆弧所在的平面垂直，P为上异于A，B的动点，已知圆O的半径为1．

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1. (2022·常州模拟) 如图，以C为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 所在的平面与以O为圆心的半圆弧 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直，P为 $\text{[math]}$ 上异于A，B的动点，已知圆O的半径为1．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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