江苏省常州市2022届高三下学期数学5月模拟试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：146 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·常州模拟) 若非空且互不相等的集合A、B、C，满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . A B . B C . C D . $\text{[math]}$

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2. (2022·常州模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·常州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·常州模拟) 已知直线m，n是平面 $\text{[math]}$ 的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ （）

A . 不可能平行，也不可能垂直 B . 可能平行，但不可能垂直 C . 可能垂直，但不可能平行 D . 可能平行，也可能垂直

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5. (2022·常州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则正确的大小顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·常州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 之间插入n个1，构成数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项的和为（）

A . 178 B . 191 C . 206 D . 216

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7. (2022·常州模拟) 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2022·常州模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、多选题

9. (2022·常州模拟) 已知二项式 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 二项展开式中有常数项 B . 二项展开式的系数和为0 C . 二项展开式的第2项系数为2022 D . 二项展开式的第1012项的系数最大

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10. (2022·常州模拟) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是底面 $\text{[math]}$ 内的动点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角最大为 $\text{[math]}$

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11. (2022·常州模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线与圆C交于两点P，Q，且 $\text{[math]}$ ．则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·魏县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是一个偶函数，也是一个周期函数 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根

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三、填空题

13. (2022·常州模拟) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. (2022·常州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为第二象限角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022·常州模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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16. (2022·常州模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022·常州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 和前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·常州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2022·常州模拟) 如图，以C为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 所在的平面与以O为圆心的半圆弧 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直，P为 $\text{[math]}$ 上异于A，B的动点，已知圆O的半径为1．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2022·常州模拟) 某校举行青年教师视导活动，对48位青年教师的备课本进行了检查，相关数据如下表：
性别
等第
合计
良好
优秀
男教师
a
10
18
女教师
10
20
合计
30
48
附： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．
临界值表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）是否有90%的把握认为备课本是否优秀与性别有关？
2. （2）从48本备课本中不放回的抽取两次，每次抽取一本，求第一次取到女教师备课本的条件下，第二次取到优秀备课本的概率．
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21. (2022·常州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值，
2. （2）对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数a的取值范围．
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22. (2022·常州模拟) 离心率为e的椭圆 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线．椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过x轴上一定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含m的式子表示）．
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试卷信息

小学

初中

高中

江苏省常州市2022届高三下学期数学5月模拟试卷

副标题：

*注意事项：

江苏省常州市2022届高三下学期数学5月模拟试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

性别	等第		合计
性别	良好	优秀	合计
男教师	a	10	18
女教师	10	20
合计		30	48

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828