如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且 .

1. (2022·连云港) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值.