已知函数，其中a，b为常数，为自然对数底数，．

1. (2022·兴化模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数底数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ ，求实数b的取值范围；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下三个命题：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
  请从①②③中任选一个进行证明．
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）