江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期数学5月模拟试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：68 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·兴化模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·兴化模拟) 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·兴化模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 400 B . 480 C . 720 D . 800

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4. (2022·兴化模拟) 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（）

A . 3.00 B . 3.14 C . 3.16 D . 3.20

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5. (2022·兴化模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·兴化模拟) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·丽江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·兴化模拟) 若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、多选题

9. (2022·兴化模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为复数，则下列结论中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是实数 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是实数

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10. (2022·兴化模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2022·兴化模拟) 某学校文化节举行歌唱比赛，分指定歌曲，自选歌曲两个单项比赛，每项比赛分预赛和决赛两个阶段．下表为10名同时参加两个单项比赛的选手的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

选手序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
指定歌曲（单位：分）	9.6	9.4	9.1	8.8	8.5	8.4	8.2	7.8	7.7	6
自选歌曲（单位：分）	7.6	a	8.8	7.5	7.6	8.6	8.2	$\text{[math]}$	b	7.9

在这10名选手中，进入指定歌曲决赛的有8人，同时进入指定歌曲和自选歌曲决赛的有6人，则下列判断一定正确的是（）

A . 1号学生进入自选歌曲决赛 B . 8号学生进入自选歌曲决赛 C . 5号学生进入自选歌曲决赛 D . 9号学生进入自选歌曲决赛

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12. (2022·兴化模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·兴化模拟) 从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向圆引切线，则此切线的长为．

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14. (2022·兴化模拟) 元宵节是我国的传统节日，又称上元节、元夕或灯节．赏花灯是元宵节的传统民俗活动．今年元宵节期间，某单位购买了宫灯、兽头灯、花卉灯三种类型的花灯，其中宫灯4个，兽头灯5个，花卉灯1个．现从中随机抽取4个花灯，则三种花灯各至少被抽取一个的概率为．

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15. (2022·兴化模拟) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·兴化模拟) 某中学课外活动小组开展劳动实习，活动中需制造一个零件模型，该零件模型为四面体，设为 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，此四面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，此四面体体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022·兴化模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ 边上的高等于a．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022·兴化模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·兴化模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，点E是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角正弦值的大小．
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20. (2022·兴化模拟) 党的十九届五中全会提出，要加快构建以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局．为适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了A，B两个车间，加工同一型号的零件，质监部门随机抽检了两个车间的各100件零件，在抽取中的200件零件中，根据检测结果将它们分为“甲”、“乙”、“丙”三个等级，甲、乙等级都是合格品，在政策扶持下，都可销售出去，而丙等级是次品，必须销毁，具体统计结果如下表所示：
等级
甲
乙
丙
频数
20
120
60
（表一）

合格品
次品
合计
A
25
B
65
合计
（表二）
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
$\text{[math]}$
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
1. （1）请根据所提供的数据，完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表（表二），并判断是否有95%的把握认为零件的合格率与生产车间有关？
2. （2）每个零件的生产成本为30元，甲、乙等级零件的出厂单价分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若A车间抽检的零件中有10件为甲等级，用样本的频率估计概率，若A、B两车间都能盈利，求实数a的取值范围．
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21. (2024高三上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直线，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于C，D两点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率k的取值范围；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N，证明直线 $\text{[math]}$ 经过一个定点，并求出此定点的坐标．
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22. (2022·兴化模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数底数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ ，求实数b的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下三个命题：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
  请从①②③中任选一个进行证明．
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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