已知椭圆的离心率为，圆与轴相切，为坐标原点.

1. (2022高二下·杭州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，是否存在直线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

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1. (2022高二下·杭州期中) 已知椭圆的离心率为 ， 圆与轴相切，为坐标原点.