浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·杭州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·杭州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数m=（）

A . -2 B . 3 C . 5 D . -2或3

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3. (2022高二下·杭州期中) 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕．为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好．现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有（）

A . 840种 B . 140种 C . 420种 D . 210种

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4. (2022高二下·蓝田期末) $\text{[math]}$ 的二项展开式中第4项的系数为（）

A . -80 B . -40 C . 40 D . 80

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5. (2022高二下·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·杭州期中) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A . 3盏 B . 7盏 C . 9盏 D . 11盏

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7. (2022高二下·杭州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，若以点A为圆心，以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·杭州期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线AB所成角的正弦值的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 定义域是 $\text{[math]}$ B . 值域是 $\text{[math]}$ C . 图象恒过定点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，在定义域上是增函数

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10. (2022高二下·杭州期中) 古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设 $\text{[math]}$ ，则下列正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . 以射线OF为终边的角的集合可以表示为 $\text{[math]}$ C . 点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为 $\text{[math]}$ D . 正八边形ABCDEFGH的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·杭州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过第一象限内的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 四点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共圆 C . 若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最小值2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·定远期末) 对函数 $\text{[math]}$ 进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等 D . 对任意常数 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·杭州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·杭州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为．

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15. (2022高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有不等式 $\text{[math]}$ 成立，若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2022高二下·杭州期中) 数列 $\text{[math]}$ 的前项n和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二下·杭州期中) 良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 上的学生评价为锻炼不达标.
1. （1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
2. （2）在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名，再从这8名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 的概率.
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18. (2022高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心和单调增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的各点_________得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围．
  在以下①、②中选择一个，补在（2）的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．
  
  ①向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位．
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19. (2022高二下·杭州期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二下·杭州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点不在端点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为中点时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.
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21. (2022高二下·杭州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，是否存在直线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）证明不等式 $\text{[math]}$ .
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