已知点为双曲线右支上的点，双曲线在点处的切线交渐近线于点， .

1. (2022高二下·杭州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的点，双曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交渐近线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；
3. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的垂心恰为原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2022高二下·杭州期中) 已知点为双曲线右支上的点，双曲线在点处的切线交渐近线于点 ， .