浙江省杭州地区（含周边重点中学）2021-2022学年高二下...

更新时间：2022-06-25 浏览次数：72 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 40

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如右下图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. 数列 $\text{[math]}$ （）

A . 既有最大项，又有最小项 B . 有最大项，无最小项 C . 无最大项，有最小项 D . 既无最大项，又无最小项

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 12 D . 18

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5. 数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某项射击试验中，某人首射中靶的概率为0.6，若前一次中靶，则后一次中靶的概率为0.9，若前一次不中靶，则后一次中靶的概率仍为0.6.若此人射击二次，则该人第二次中靶的条件下，第一次中靶的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列求导错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中（）

A . 含 $\text{[math]}$ 项的系数为28 B . 所有项的系数和为1 C . 二项式系数最大的项是第五项 D . 系数最大的项是第六项

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 独立，则 $\text{[math]}$ B . 若事件 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ C . 若事件 $\text{[math]}$ 独立，则 $\text{[math]}$ D . 若事件 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有2个零点

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率是.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的极小值点是.

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15. 5位学生被分配到3个志愿点作志愿者，每个志愿点至少分配一位学生，其中甲乙不能分配到同一个志愿点，则共有种不同的分配方式（用数字作答）.

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16. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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18. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 盒子里有3个球，其中2个白球，1个红球.从中随机取球，若取到红球则放回，若取到白球，则不放回，当第2次取到红球时，取球终止.
1. （1）求恰好取了4次球的概率；
2. （2）设游戏终止时取出的白球个数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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20. 阿司匹林（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300 $\text{[math]}$ ，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200 $\text{[math]}$ .阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的 $\text{[math]}$ ，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）
1. （1）求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230 $\text{[math]}$ .
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的点，双曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交渐近线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；
2. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的垂心恰为原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个不等的根.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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