如图，在正三棱柱中，，， P为线段上的动点，且，则（）

1. (2022·德州模拟) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 且与直线AB和直线 $\text{[math]}$ 所成角都是 $\text{[math]}$ 的直线有三条