山东省德州市2022届高三数学三模试卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·德州模拟) 已知全集为 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·德州模拟) $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·德州模拟) 已知圆锥的底面直径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则其侧面展开图扇形的圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·德州模拟) 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·德州模拟) 已知对数函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·德州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 80 B . 24 C . -12 D . -48

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7. (2022·德州模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022·德州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对于任意 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最小值为-4 B . 最大值为-4 C . 最小值为4 D . 最大值为4

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二、多选题

9. (2022·德州模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列各项正确的为（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数 C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应点在第四象限 D . 复数 $\text{[math]}$ 的模为5

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10. (2022·德州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图像关于原点对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有20个极值点

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11. (2022·德州模拟) 已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为 $\text{[math]}$ ，点D，G满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点在直线AB上，若以BC所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，BC的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为3

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12. (2022·德州模拟) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 且与直线AB和直线 $\text{[math]}$ 所成角都是 $\text{[math]}$ 的直线有三条

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三、填空题

13. (2022高三上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·德州模拟) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·德州模拟) 已知某种袋装食品每袋质量 $\text{[math]}$ ，则随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间 $\text{[math]}$ 的约袋（质量单位： $\text{[math]}$ ）.（附： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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16. (2022·德州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022·德州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M､N是边AB上的两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，求MN的长.
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18. (2022·德州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 和前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2022·德州模拟) 某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为 $\text{[math]}$ ，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得 $\text{[math]}$ .

男生
女生
合计
喜欢
$\text{[math]}$
不喜欢
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附表：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附： $\text{[math]}$ .
1. （1）完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；
2. （2） ①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
  ②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
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20. (2022·德州模拟) 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥GACD的体积为 $\text{[math]}$ ，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022·德州模拟) 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点P在抛物线T上，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的外接圆与抛物线T的准线相切，且该圆周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，设点A，B，C都在抛物线T上，若 $\text{[math]}$ 是以AC为斜边的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2022·德州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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