已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.

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1. (2022·德州模拟) 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥GACD的体积为 $\text{[math]}$ ，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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