已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线的右顶点在圆上，且．

1. (2022·青州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点．求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值．