山东省青州市2022届高三下学期数学打靶试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：90 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·青州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·青州模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·青州模拟) 定义： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . -6 C . -8 D . 8

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4. (2022·青州模拟) 已知双曲线C的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，虚轴的一个端点为B，且 $\text{[math]}$ 是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·青州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，现将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 的表达式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·青州模拟) Poisson分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 是Poisson分布的均值．当二项分布的n很大 $\text{[math]}$ 而p很小 $\text{[math]}$ 时，Poisson分布可作为二项分布的近似．假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用 $\text{[math]}$ 紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·青州模拟) 学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得到了如图所示表面展开图，则在正方体中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这四条线段所在的直线中，异面直线有（）

A . 1对 B . 3对 C . 5对 D . 2对

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8. (2022·青州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·青州模拟) 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（）

A . 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B . 骑车时间的众数的估计值是21分钟 C . 坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 D . 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值

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10. (2022·青州模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．则下列函数中符合上述条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·青州模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线，与 $\text{[math]}$ 的另外两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ B . 过 $\text{[math]}$ 的焦点的最短弦长为8 C . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·温州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二下·丰台期末) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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14. (2022·青州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·青州模拟) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条公切线的方程．

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16. (2022·青州模拟) 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体外接球表面上的动点，且总满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该多面体的表面积为；点N轨迹的长度为．

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四、解答题

17. (2022·青州模拟) 已知公差为正数的等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为8，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）从 $\text{[math]}$ 中依次取出第1项、第3项、第9项、…、第 $\text{[math]}$ 项，按照原来的顺序组成一个新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·青州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022·青州模拟) 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验．根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力．通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示．
天数x
1
2
3
4
5
6
抗体含量水平y
5
10
26
50
96
195
根据以上数据，绘制了散点图．
参考数据：其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3.50
63.67
3.49
17.50
9.49
12.95
519.01
4023.87
参考公式：； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）
2. （2）根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
3. （3）从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. (2022·怀化模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点F是棱BC的中点.
1. （1）若PB与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若直线PB与过直线AF的平面 $\text{[math]}$ 平行，平面 $\text{[math]}$ 与棱PD交于点S，指明点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明.
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21. (2022·青州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点．求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值．
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22. (2022·青州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求实数a．
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省青州市2022届高三下学期数学打靶试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

天数x	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平y	5	10	26	50	96	195