正方形中，P为边上任一点，于E，点F在的延长线上，且，连接，的平分线交于G，连接．

1. (2022·泰安) 正方形 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 边上任一点， $\text{[math]}$ 于E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．