山东省泰安市2022年中考数学真题

更新时间：2022-06-22 浏览次数：238 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2022·济南模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·泰安) 计算（a³）²•a³的结果是（）

A . a⁸ B . a⁹ C . a¹⁰ D . a¹¹

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3. (2022·泰安) 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·泰安) 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P ，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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5. (2024·江西模拟)
某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（　　）

A . 15.5，15.5 B . 15.5，15 C . 15，15.5 D . 15，15

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6. (2022八上·安次期末) 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用 $\text{[math]}$ 天，现在甲、乙两队合做 $\text{[math]}$ 天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间.如果设规定日期为 $\text{[math]}$ 天，下面所列方程中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·潮安期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2022·泰安) 已知方程 $\text{[math]}$ ，且关于x的不等式 $\text{[math]}$ 只有4个整数解，那么b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·泰安) 如图，点I为的 $\text{[math]}$ 内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D，点E为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4.5 C . 4 D . 3.5

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10. (2024九下·南京月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有一个正根，一个负根 B . 有两个正根，且有一根大于9小于12 C . 有两个正根，且都小于12 D . 有两个正根，且有一根大于12

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11. (2022·泰安) 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·泰安) 如图， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P、Q分别在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·泰安) 地球的体积约为10¹²立方千米，太阳的体积约为1.4×10¹⁸立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（用科学记数法表示，保留2位有效数字）

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14. (2022八上·江都月考) 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于

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15. (2022·泰安) 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2022·泰安) 观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为．

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17. (2022·泰安) 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 $\text{[math]}$ 的高度，他从古塔底部点处前行 $\text{[math]}$ 到达斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点C处，然后沿斜坡 $\text{[math]}$ 前行 $\text{[math]}$ 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知斜坡的斜面坡度 $\text{[math]}$ ，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔 $\text{[math]}$ 的高度是．

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18. (2022·泰安) 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ .下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 $\text{[math]}$ ；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+ $\text{[math]}$ ；⑤S_正方形ABCD=4+ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

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三、解答题

19. (2022·泰安)
1. （1）若单项式 $\text{[math]}$ 与单项式 $\text{[math]}$ 是一多项式中的同类项，求m、n的值；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022九上·威海月考) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）点E为y轴上一个动点，若S_△AEB＝5，求点E的坐标．
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21. (2022·泰安) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x（分）
年级
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年级
3
4
3
八年级
5
a
b
分析数据：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
d
八年级
93.4
c
98
应用数据：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
3. （3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
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22. (2022·泰安) 某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．
1. （1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？
2. （2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
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23. (2022·泰安) 正方形 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 边上任一点， $\text{[math]}$ 于E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022·泰安) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，交x轴于点 $\text{[math]}$ （点A在点B左侧），且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上方的抛物线一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）第二象限内抛物线上是否存在一点D， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点F，使得 $\text{[math]}$ 中有一个锐角等于与 $\text{[math]}$ 的两倍？若存在，求点D得横坐标，若不存在，请说明理由．
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25. (2022·泰安) 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
1. （1）证明：OD∥BC；
2. （2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
3. （3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．
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