在平行四边形中，于E，于F，H为上一动点，连接，交于，且．

1. (2021八下·南山期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，H为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点H是直线 $\text{[math]}$ 上任一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕C点逆时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．