如图所示，在等边中，，，分别是上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，连接．

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1. (2022·威海模拟) 如图所示，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为点 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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山东省威海市2022届高三下学期数学三模试卷