如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，设是第一象限内椭圆C上的一点，的延长线分别交椭圆C于点．当时，的面积为．

1. (2022·长兴模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是第一象限内椭圆C上的一点， $\text{[math]}$ 的延长线分别交椭圆C于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）分别记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．