浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期数学5月联考试...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：126 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·长兴模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·长兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ ，复数z的实部是4，则z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022·长兴模拟) 如图，某多面体的体积是 $\text{[math]}$ ，其三视图如图所示，则正视图中的高 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·长兴模拟) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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5. (2022·长兴模拟) 已知a，b为非零实数，下列四个条件中，使 $\text{[math]}$ 成立的充分而不必要的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·长兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则实数a的值可能是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022·长兴模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 在翻折的过程中，下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值是 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大是 $\text{[math]}$

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8. (2022·长兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 1

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9. (2022·长兴模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，满足 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与圆 $\text{[math]}$ 内切，与圆 $\text{[math]}$ 外切，其中 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·长兴模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项都是正数， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，则首项 $\text{[math]}$ ②若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递减，则首项 $\text{[math]}$ ③若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ④若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
则以下说法正确的个数（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2022·长兴模拟) 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设 $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积 $\text{[math]}$ ，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若 $\text{[math]}$ 的三边长分别为5，6，7，则该三角形的面积为．

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12. (2022·长兴模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为．

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13. (2022·长兴模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2022·长兴模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2022·长兴模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·长兴模拟) 一个口袋里有形状一样仅颜色不同的5个小球，其中白色球3个，黑色球2个．若从中任取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球3次，恰好取到两次白球”的概率为；若从中任取2个球，记所取球中白球可能被取到的个数为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的期望为．

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17. (2022·长兴模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

18. (2022·长兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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19. (2022·长兴模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
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20. (2022·长兴模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （q为实数，且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求q的值和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高二下·平阳月考) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是第一象限内椭圆C上的一点， $\text{[math]}$ 的延长线分别交椭圆C于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）分别记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2022·长兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）．
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两不同零点 $\text{[math]}$ ．
  ①求实数m的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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