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初中数学
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综合题
1.
(2022·台州)
如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位: m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG ,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到l 的距离OD为d(单位:m).
(1) 若h=1.5,EF=0.5m;
①求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程 OC;
②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d的取值范围;
(2) 若 EF=1m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h的最小值.
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