1. (2022·江西) 问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．

1. （1） 操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为；当与垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为；
3. （2） 类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N．

   ①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；

   ②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）；

5. （3） 拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为 ， 请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），

   （参考数据：）