如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

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1. (2022·杞县模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAD；
3. （2）若G为PD的中点， $\text{[math]}$ ，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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