河南省开封市杞县2022届高中高三理数第一次摸底试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：90 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·杞县模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·杞县模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . E C . F D . Z

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3. (2022·杞县模拟) 某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛，前5名可以参加省举办的田径赛，如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这11名选手成绩的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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4. (2022·杞县模拟) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·杞县模拟) 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后．神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭的最大速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与燃料质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、火箭质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，若火箭的质量为 $\text{[math]}$ ，最大速度为 $\text{[math]}$ ，则加注的燃料的质量约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·杞县模拟) 已知项数为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前6项和为10，最后6项和为110，所有项和为360，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48 B . 36 C . 30 D . 26

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7. (2022·杞县模拟) 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取两个数，则这两个数差的绝对值大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·杞县模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·杞县模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022·杞县模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为圆台 $\text{[math]}$ 的轴截面（通过圆台上、下底面两个圆心的截面，其形状为等腰梯形）， $\text{[math]}$ ， C、D分别为OB， $\text{[math]}$ 的中点，点E为底面圆弧AB的中点，则CD与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·杞县模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2022·杞县模拟) 正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，空间中的动点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·杞县模拟) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（用数字作答）．

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14. (2022·杞县模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·杞县模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A为C上位于第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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16. (2022·杞县模拟) 实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2022·杞县模拟) 在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组（全部数据都在 $\text{[math]}$ 内），并整理得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数；
2. （2）利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；
3. （3）若样本容量为40，从学习时间在 $\text{[math]}$ 的学生中随机抽取3人，X为所抽取的3人中来自学习时间在 $\text{[math]}$ 内的人数，求X的分布列和数学期望．
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18. (2022·杞县模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ________．求 $\text{[math]}$ 的面积．
  从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答该问题．
  
  注：如果按照两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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19. (2022·杞县模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）若G为PD的中点， $\text{[math]}$ ，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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20. (2022·杞县模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，若点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程：
2. （2） P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．
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21. (2022·杞县模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在定义域R上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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22. (2022·杞县模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点（异于点 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2022·杞县模拟) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解.
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是m的最大值，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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