设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不

1. (2022·河南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的一个端点，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ ，满足直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．

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