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河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期理数阶段性模...

更新时间:2022-06-28 浏览次数:57 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·河南模拟) 已知数列满足

    (Ⅰ)求证:数列为等差数列;

    (Ⅱ)设数列的前项和 . 证明:

  • 18. (2022·河南模拟) 如图,三棱柱中,底面是正三角形,是其中心,侧面是正方形,是其中心.

    (Ⅰ)判断直线与直线的位置关系,并说明理由;

    (Ⅱ)若四面体是正四面体,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

  • 19. (2022·河南模拟) 某学校举行诗词知识选拔赛,通过微信小程序自行注册并登录进行作答,选拔赛一共设置了由易到难的四道题,答题规则如下:每次作答一题,按问题顺序作答;每位同学初始得分均为10分,答对问题分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;每作答完一题,小程序自动累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,通过比赛;当作答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束;假设小强同学对问题回答正确的概率依次为 , 且各题回答正确与否相互之间没有影响.

    (Ⅰ)求小强同学前三道题都答对的概率;

    (Ⅱ)用表示小强同学答题结束时的得分,求的分布列;

    (Ⅲ)求小强同学能通过比赛的概率.

  • 20. (2022·河南模拟) 分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆的短轴的一个端点,已知的面积为

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)是否存在与平行的直线 , 满足直线与椭圆交于两点 , 且以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.

  • 21. (2022·河南模拟) 已知函数
    1. (1) 当时,求证:
    2. (2) 若恒成立,求的最大值.
  • 22. (2022·河南模拟) 在直角坐标系中,曲线为参数,常数).以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)若曲线有公共点,求的取值范围;

    (Ⅱ)若 , 过曲线上任意一点作曲线的切线,切点为 , 求的最小值.

  • 23. (2022·河南模拟) 已知函数

    (Ⅰ)解不等式:

    (Ⅱ)若关于x的不等式上恒成立,求实数m的取值范围.

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