已知椭圆C：的右顶点为A，O为坐标原点，且椭圆C的离心率为， P，Q为椭圆上两点，当QO＝QA时，的面积为．

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1. (2022·湖北模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点为A，O为坐标原点，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ， P，Q为椭圆上两点，当QO＝QA时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程．
3. （2）过点P任作倾斜角互补的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别与椭圆C交于M，N两点，是否存在点P，使得AP⊥MN恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．

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