湖北省省级示范高中2022届高三下学期数学5月模拟考试试卷

更新时间：2022-07-06 浏览次数：110 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·湖北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·湖北模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面四个命题中为真命题的是（）
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022·湖北模拟) 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·湖北模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湖北模拟) 2022国家号召全民健身口号中提到：“儿童健身，天真活泼；青年健身，朝气蓬勃.”提倡学生走向操场、走进大自然、走到阳光下.为弘扬运动精神，潜江中学特地每天开展课外文体活动.学校操场可供2000名学生运动，每周四有踢毽子、《本草纲目》健身操两种运动可供选择，经过调查发现，凡是这周选踢毽子的，下周会有30%的改选健身操；而选健身操的，下周会20%改选踢毽子.用 $\text{[math]}$ 分别表示在第 $\text{[math]}$ 周选踢毽子的和健身操的人数，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 800 B . 1000 C . 1200 D . 1400

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7. (2023高二下·宁波期末) 椭圆： $\text{[math]}$ 有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点 $\text{[math]}$ 反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的中心 $\text{[math]}$ 到与椭圆切于点 $\text{[math]}$ 的切线的距离为：（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022·湖北模拟) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·湖北模拟) 截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记事件 $\text{[math]}$ 为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件 $\text{[math]}$ 为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性” B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 为互斥事件 D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 为独立事件

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10. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 侧右侧的第一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的正零点按从小到大的顺序排列构成数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022·湖北模拟) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为底面A₁B₁C₁D₁内的动点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 动点 $\text{[math]}$ 轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长度最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积可以取值为3

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12. (2022·湖北模拟) 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的一个零点也是其本身的极值点，则 $\text{[math]}$ 可能的表达式有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湖北模拟) 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.东风着陆场着陆面积达到了2万平方公里，相当于内蒙古四子王旗航天着陆场着陆面积的10倍，主着陆场正常的着陆范围是 $\text{[math]}$ 的区域.在神舟十三号着陆前，航天科学家们经过了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .下图是 $\text{[math]}$ 经过100次模拟实验中的频率分布直方图. $\text{[math]}$ 可以用图中 $\text{[math]}$ 的平均值代替， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”之一填入）

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14. (2022·湖北模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过 $\text{[math]}$ 的圆的切线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线，则切线长的最小值是.

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15. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项之积，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022·湖北模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）把数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共项由小到大排成的数列为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022·湖北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·湖北模拟) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值等于 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2022·湖北模拟) 某校高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前40分钟，晚餐后30分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对2位同学过去100天的安排统计如下：
科目选择（中午，
晚上）
（数，数）
（数，物）
（物，数）
（物，物）
休息
小红
25天
20天
35天
10天
10天
小明
20天
25天
15天
30天
10天
假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率：
1. （1）请预测在今后的5天中小红恰有 $\text{[math]}$ 天中午和晚上都选数学的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为两位同学在一天中选择科目的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下，哪位同学更有可能中午选择做数学试卷，并说明理由.
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21. (2022·湖北模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点为A，O为坐标原点，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ， P，Q为椭圆上两点，当QO＝QA时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程．
2. （2）过点P任作倾斜角互补的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别与椭圆C交于M，N两点，是否存在点P，使得AP⊥MN恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．
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22. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间与最小值.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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