如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上的一动点.

1. (2022·湖南模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点.
1. （1）求证：当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 的什么位置时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，请说明理由.

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1. (2022·湖南模拟) 如图，在直三棱柱中， ， ， 点为棱的中点，点为线段上的一动点.